（冲刺高考）2024年福建省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年福建省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 2．是虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知两单位向量与的夹角为，则向量与的夹角（    ） A． B． C． D． 4．在锐角中，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（    ） A． B． C． D． 7．已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（    ） A．若，则或或 B．若，则或 C．直线和直线均与圆相切 D．直线和直线的斜率一定都存在 10．已知，，则（   ） A．当时，为奇函数 B．当时，存在直线与有6个交点 C．当时，在上单调递减 D．当时，在上有且仅有一个零点 11．如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（    ）    A．在末，点的坐标为 B．在末，扇形的弧长为 C．在末，点在单位圆上第二次重合 D．面积的最大值为 三、填空题 12．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为 .（用数字作答） 13．对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则 ． 14．在三棱锥中，，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，，点到三边的距离相等，且点在平面上的射影落在内，则与平面所成角的正切值为 . 四、解答题 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 16．已知数列的前项和为，，当，且时，． (1)证明：为等比数列； (2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值． 17．如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面． (1)证明：平面平面； (2)已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值． 18．已知函数有两个极值点，． (1)求实数的取值范围； (2)证明：． 19．在平面直角坐标系中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B． (1)求的方程； (2)的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为． （i）证明：的重心在定直线上； （ii）求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解不等式求出，再利用并集的概念进行运算即可. 【详解】，，则. 故选：A. 【点睛】本题考查集合并集的运算，是基础题. 2．D 【分析】方法一：由题设可得，根据复数的除法运算化简，进而根据共轭复数的定义求解即可； 方法二：设，根据复数的乘法运算及复数相等列出方程组求解即可. 【详解】方法一：由， 则， 所以. 故选：D. 方法二：设，则， 所以，即， 所以，解得，所以. 故选：D. 3．C 【分析】根据平面向量数量积的定义，求模长与夹角即可. 【详解】单位向量与的夹角为， ， 与的夹角的余弦值为 又 故选： 【点睛】本题考查求向量夹角问题，属于基础题. 4．A 【分析】根据题意，求得，结合倍角公式，得到则，即可求解． 【详解】在锐角中，由，可得，于是， 解得，所以，则． 故选：A. 5．B 【解析】利用迭代法可得，可得 ，代入即可求解. 【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和， 则 ， 所以，令，可得， 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出，利用迭代法得出 ，进而得出. 6．D 【分析】根据题意设，代入求解，然后计算出的体重，确定选项. 【详解】根据题意设