（冲刺高考）2024年浙江省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年浙江省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数的实部为1，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量， ，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（    ） A．3.6天 B．3.0天 C．2.4天 D．1.8天 7．已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的初相为 B．若，则函数的图象关于对称 C．若函数的图象关于点对称，则可以为3 D．若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是 10．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（    ） A．不存在点，使得 B．的最小值为 C．四棱锥的外接球表面积为 D．点到直线的距离的最小值为 11．设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（    ） A．若为正三角形，则双曲线的离心率为 B．若直线交双曲线的左支于点，则 C．若为垂足，则 D．的内心一定在直线上 三、填空题 12．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是 ． 13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14．已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是 . 四、解答题 15．已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求； (2)若，求AD的长． 16．已知数列和满足：，，（为常数，且）． (1)证明：数列是等比数列； (2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式． 17．如图，平行六面体的体积为6，截面的面积为6．    (1)求点到平面的距离； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1． (1)求椭圆C的标准方程， (2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由． 19．梨曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时； ①证明有唯一极值点；   ②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为，, 所以. 故选：B． 2．D 【分析】根据题意，设，由复数的运算化简，然后结合条件，列出方程，即可得到结果. 【详解】由题意可得，设，则，所以， 且， 且，则，即，即. 故选：D 3．C 【分析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可. 【详解】解:因为,, 所以, 因为,所以, 所以向量与的夹角为. 故选:C. 【点睛】本题考查了向量夹角的求法和诱导公式,属基础题. 4．A 【分析】首先求出定义域，再根据复合函数单调性即可得到单调增区间. 【详解】令，可得． 当时，函数单调递增． 所以当时，单调递增． 故在上单调递增． 故选：A. 5．D 【分析】利用对数运算将变形化简得到，结合的表达式可得，结合，即可求出答案. 【详解】因为， 所以， 即 故， 故，所以， 由斐波那契数列可知，则， 所以的最小值为9， 故选：D. 6．A 【分析】由已知先确定系数,即可确定函数解析式，再利用解析式及提供数据即可求解累计感染病例数增加3倍需要的时间 【详解】因为，，且，则，于是得 设在新冠肺炎疫情初始阶段