（冲刺高考）2024年云南省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年云南省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C．1 D． 4．已知向量，，满足，，，则的最大值等（    ）． A． B． C． D． 5．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（    ）（参考数据：，） A．20 B．16 C．12 D．7 7．已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（    ） A．的长度为 B．的长度为 C．的长度为 D．的长度为 8．已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B．1 C．16 D． 二、多选题 9．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（    ） A．四边形一定为菱形 B．四棱锥体积为 C．平面平面 D．四边形的周长最小值为4 11．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B．函数的最小正周期是 C．函数的图象关于直线对称 D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称 三、填空题 12．若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为 ． 13．如图，在第一象限内，矩形的三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 ．    14．已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为 ． 四、解答题 15．已知函数. （1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 16．人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示： ChatGPT应 用的广泛性 服务业就业人数的 合计 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 (1)根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？ (2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17．如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 18．动圆P过定点，且在y轴上截得的弦GH的长为4. (1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程； (2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线与曲线C的交点S，T满足为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 19．关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”. (1)证明：有唯一零点，且； (2)现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤： 在处作曲线的切线，交轴于点； 在处作曲线的切线，交轴于点； …… 在处作曲线的切线，交轴于点； 可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值. （i）设，求的解析式(用表示)； （ii）证明：当，总有. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】求出集合后可求. 【详解】由题意得，或， 所以或， 所以， 故选：A． 2．C 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简，再根据复数的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部为. 故选：C 3．A 【分析】由正切的两角和公式，利用可得，进而根据弦化切即可求解. 【