（冲刺高考）2024年四川省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年四川省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（    ） A． B． C． D． 3．若直线：与直线：互相垂直，则的值为（    ） A． B． C．或 D．1或 4．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（    ）． A．30 B．29 C．28 D．27 5．某校A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（    ）种. A．18 B．36 C．60 D．72 6．如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点 ②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增 ④的取值范围是 其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．己知事件A，B是相互独立事件，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线C：的上、下焦点分别为，，过点作斜率为的直线l与C的上支交于M，N两点（点M在第一象限），A为线段的中点，O为坐标原点.若C的离心率为2，则（   ） A． B． C．可以是直角 D．直线OA的斜率为 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．中常数项是 ．（写出数字） 13．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为 . 14．设、是椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点，曲线、在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是 . 四、解答题 15．在中，内角的对边分别为，且． (1)求； (2)线段上一点满足，求的长度． 16．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值． 17．在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由． 18．已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为． (1)求抛物线的方程； (2)设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由． 19．已知函数． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论函数的单调性； (3)设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】直接利用交集的定义求解即可 【详解】， 故选：B 2．D 【分析】根据向量基底的定义解答即可. 【详解】因为能与，构成基底的向量与，不共面. 又，，， 则，，都分别与，共面，故ABC错误； 假设与，共面， 则存在，使得， 则， 所以共面，这与为基底矛盾，假设不成立， 所以与，不共面，可构成基底，故D正确. 故选：D. 3．D 【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可. 【详解】解：因为直线：与直线：互相垂直， 所以，解得或. 故选：D 4．B 【分析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可 【详解】奇数项共有项，其和为， ∴． 偶数项共有n项，其和为， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，分在1号位置，在2号位置，在4号位置三种情况进行分类，在利用排列公式及可求出结果. 【详解】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下： ①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序； ②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序； ③在4号位置，有5号一种选择，有种； 故共有种. 故选：B. 6．A 【分析】由水上升的体积得圆锥体积，然后求得圆锥的高、母线得侧面积． 【详解】依题意可得圆锥的体积， 又（其中h为圆锥的高），则cm