（冲刺高考）2024年江苏省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年江苏省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．已知向量，且，则m= A．−8 B．−6 C．6 D．8 2．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．已知为等差数列的前n项和，，则（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 4．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 7．已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点. 若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若（为虚数单位），则下列说法正确的为（    ） A． B． C． D． 10．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（    ） A． B．回归直线必过点 C．加工60个零件的时间大约为 D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化 11．设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（    ） A． B．若，则点的坐标为 C．的最小值为 D．满足面积为的点有2个 三、填空题 12．已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为 ． 13．已知是第二象限角，，现将角的终边逆时针旋转后得到角，若，则 ． 14．已知曲线，直线，若对任意，直线始终在曲线下方，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，． (1)证明：； (2)求与平面所成角的正弦值． 16．设为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，且直线过点． (1)若与有且仅有一个公共点，求的方程； (2)若与交于，两点，且，求的面积． 17．记，分别为数列，的前n项和．已知为等比数列，，，． (1)求，的通项公式； (2)求数列的前2n项和． 18．正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立． (1)已知电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求； (2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为. （ⅰ）设，证明：； （ⅱ）若第天元件发生故障，求第天系统正常运行的概率． 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)设，分别为的极大值点和极小值点，记，． （ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C； （ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由． 附：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【详解】∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 2．A 【分析】由空间中线线、线面、面面之间的位置关系逐一判定各选项即可. 【详解】若，，设对应法向量分别为，也是m,n的方向向量，由，即，则，故A正确； 若，，，则与可能平行或相交，故B错误； 若，，，则，或，或n与相交，故C错误； 若，，则，又，则或，D错误. 故选：A 3．B 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式运算. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 所以，所以． 故选：B. 4．A 【分析】根据的六种取值情况分别得出中位数，再利用古典概型概率公式即得. 【详解】当时，这6个点数的中位数为3，当时，这6个点数的中位数为4，当时，这6个点数的中位数为4.5， 故由古典概型概率公式可得：. 故选：A. 5．C 【分析】由周期公式求得，结合换元法即可求得最大值. 【详解】由题意，解得，所以， 当时，， 所以在区间上的最大值为，当且仅当时等号成立. 故选：C. 6．D 【分析】由已知结合余弦定理进行化简即可求解