（冲刺高考）2024年吉林省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年吉林省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，的夹角为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．27 B．24 C．32 D．28 二、多选题 9．下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（    ）    A． B．调查的总人数为4000 C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定 11．已知函数，则（    ） A． B．当时， C．存在，当时， D．若直线与的图象有三个公共点，则 三、填空题 12．若角的终边在第四象限，且，则 ． 13．已知数列的前8项1，1，2，3，5，10，13，21，令，则的最小值点 ． 14．已知为函数图象上一动点，则的最大值为 ． 四、解答题 15．记为数列的前项和，且满足. (1)试问数列是否为等比数列，并说明理由； (2)若，求的通项公式. 16．如图，直三棱柱中，.过点的平面和平面的交线记作. (1)证明：； (2)求顶点到直线的距离. 17．高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目. (1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件表示“选到的学生是女生”，事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较和的大小，并说明其意义； (2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表： 性别 羽毛球 合计 报名 没报名 女 12 8 20 男 13 17 30 合计 25 25 50 根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联？得到的结论与第（1）问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是什么？ 附： 18．已知椭圆的离心率为，直线与交于两点，与轴交于点，为坐标原点. (1)证明：； (2)若，求面积取得最大值时椭圆的方程. 19．已知，其中. (1)求的单调区间； (2)若，证明：当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据特称命题与全称命题的真假性质，结合一元二次不等式的解集的性质进行求解即可. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 因此有，所以实数的最小值为， 故选：C 2．B 【分析】求出，再根据复数乘法法则计算即可. 【详解】由题意得在复平面内所对应的点为，则所对应的点为， 所以，则， 故选：B. 3．D 【分析】根据向量的减法运算可得，平方后结合数量积的运算，即可求得答案. 【详解】由题意得，所以 ， 故， 故选：D 4．A 【分析】根据三角函数以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若是第三象限角，则； 若，如，则不是第三象限角. 所以是的充分不必要条件.