（冲刺高考）2024年广西高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年广西省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） 3．已知，，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（    ） A．50 B．70 C．90 D．130 5．已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（    ） A． B． C．32 D．16 6．已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（    ） A．甲组数据的第70百分位数为23 B．甲、乙两组数据的极差相同 C．乙组数据的中位数为24.5 D．甲、乙两组数据的方差相同 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点成中心对称 C．在区间上单调递增 D．若的图象关于直线对称，则 11．设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（    ） A． B．的离心率为 C．可以为 D．可以为直角 三、填空题 12．已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为 ． 13．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有 种． 14．设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时， ；记，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，． (1)求角； (2)若，求的值． 16．如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为． (1)求，，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 17．已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙. (1)证明：平面平面； (2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 18．已知P为圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E. (1)求曲线E的轨迹方程； (2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值． 19．已知函数，． (1)求证：存在唯一零点； (2)设，若存在，使得，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数， 其共轭复数为，对应的点是， 所以位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2．A 【分析】根据投影向量的求解公式计算即可． 【详解】因为，，所以，， 故向量在向量上的投影向量是. 故选：A． 3．B 【分析】直接利用不等式的性质判断充分条件和必要条件. 【详解】解：对于命题，可得到，但是与9没有关系， 当命题，整理， 即得到，故是的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质以及利用等价法判断必要不充分条件，考查学生的运算和推理能力，属于基础题. 4．B 【分析】根据频率公式进行计算. 【详解】由题意得