（冲刺高考）2024年广东省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年广东省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3．已知直线和平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．展开式中含项的系数为（    ） A．30 B． C．10 D． 5．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（    ） A． B． C． D． 7．一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（    ） A．4752 B．4753 C．4850 D．4851 8．已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．在正四棱台中，，则（    ） A．直线与所成的角为 B．平面与平面的夹角为 C．平面 D．平面 10．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（    ） A．C的焦距为 B．为定值 C．的最大值为4 D．的最小值为2 11．已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（    ） A． B． C．存在正整数，使得，，成等比数列 D．有且仅有个不同的正整数，使得 三、填空题 12．若，则 ． 13．已知函数，点在曲线上，则的取值范围是 ． 14．在四面体中，，，，，则四面体体积的最大值为 ． 四、解答题 15．已知函数，a，．若在处与直线相切． (1)求a，b的值； (2)求在（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值． 16．如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17．某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会． (1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； (2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望． 18．设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4． (1)求a； (2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标． 19．对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． (1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由． ①，；②，，；③，，，． (2)已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由． (3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论： ①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由不等式，解得或，再运用集合的交集即可. 【详解】由不等式，解得或，则集合或， 又， ∴  . 故选：C. 2．D 【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可. 【详解】由题意，得， 由，得，即， ∴  ，解得. 故选：D 3．A 【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，则存在使得且， 若且，则， 又且，所以，充分性成立； 设，，则有，但不平行，即必要性不成立. 故选：A. 4．B 【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可. 【详解】由题意得，展开式中含的项为， 所以展开式中含项的系数为. 故选：B 5．A 【分析】将一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，即， 它的圆心坐标和半径分别为. 故选：A. 6．D 【分析】由题意首先得，进一步由，对比选项即可得解. 【详解】由题意函