精品解析：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

咸阳市实验中学2022~2023学年度第二学期第一次月考 高二数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义在R上的可导函数，若，则=（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度．具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了．关于五音，下列说法中不正确的是（ ） A. 五音管中最短的音管是羽管 B. 假设基本音的管长为81，则角管的长度为64 C. 五音管中最长的音管是商管 D. 类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵 9. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在闭区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 11. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为______米/秒． 14. 若组合数和满足，则______． 15. 函数的最小值为______. 16. 若函数在上单调递增，则t的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，．（为虚数单位） （1）求； （2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数． 18. 已知函数的导函数是，且． （1）求解析式； （2）求经过点且与曲线相切的直线方程． 19. 已知二项式，其中，且此二项式的项的系数是． （1）求实数a的值； （2）求值（结果可保留幂的形式）． 20. 如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（列出过程，用数字作答） （1）由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？ （2）由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？ （3）求出图中总计有多少个矩形？ 21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）． （1）若时，试确定函数单调区间； （2）若函数恰有个零点，求实数的取值范围． 22. 函数存在两个极值点，，且． （1）求a的