吉林省辽源市东丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省辽源市东丰县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，是的一个外角，，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于点，下列结论错误的是(    ) A. 平分 B. 点是线段的中点 C. D. 的周长等于 4.如图，在中，，平分交于点，，，，若点是上的动点，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.分解因式：           8.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为，则宽为______． 9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为______． 10.若分式的值为，则的值为______． 11.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到纳米，也就是米．将用科学记数法表示为______． 12.如图，，点是线段上的一点，交于点，，，， ______． 13.如图，在直角中，，，平分，交于点过点作于点，则的度数为______． 14.如图，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即同一图形大正方形的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题“的方法称为“面积法”，请用上述“面积法”，通过如图中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______． 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 15.如图所示，，均为直角三角形，且，，过点作平分交于点． 求证：； 求的度数． 四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 解方程：． 18.本小题分 如图，四边形中，，，为上一点，且，求证：． 19.本小题分 如图，在正五边形中，交的延长线于点，交的延长线于点，求的度数． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区米长的污水管道改造任务．工程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 22.本小题分 如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接． 若的周长是，，求的周长； 若，，求的度数． 23.本小题分 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，． 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 请作出关于轴对称的，并写出点的坐标． 24.本小题分 观察下列等式． ； 根据你观察、归纳，发现的规律，写出可以是哪个数的平方？ 试猜想第个等式，并通过计算验证它是否成立； 利用前面的规律，将因式分解． 25.本小题分 为提升绿化管护、助力文明创建，曲江新区持续开展绿化管理工作，计划在某道路两旁种植树木共棵经过专业人士研究发现，两种树木最适合种植，已知种树苗每棵单价比种树苗多元，且用元购进的种树苗与用元购进的种树苗数量相同，，两种树苗的其余相关信息如下表： 树苗 成活率 植树费元棵 解答下列问题： 种树苗与种树苗的单价各是多少？ 若绿化该道路的总费用不超过元，则最少可以购买种树苗多少棵？ 若这批树苗种植后成活了棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ 26.本小题分 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点不与点重合，且，在射线上截取，连接． 当点在线段上时， 若点与点重合，请根据题意补全图，并直接写出线段与的数量关系为______； 如图，若点不与点重合，请证明； 当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系直接写出结果，不需要证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重