精品解析：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

咸阳市实验中学2022~2023学年度第二学期第一次月考 高二数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则椭圆的离心率为（ ） A. 或 B. C. D. 2 6. 设为实数，且，则“”是“的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上至少存在两条对称轴，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C D. 10. 已知在边长为6的菱形中，，点，分别是线段，上的点，且．将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法其中正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. 999 B. 749 C. 499 D. 249 12. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合．已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是________． 14. 若实数，满足则目标函数的最小值为________． 15. 我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：），根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折___次. 16. 已知函数且，记，若存在实数使得有两个不同的零点，则正整数的最大值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. 18. 某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，随机选择A，B两款各50部手机进行手机跌落测试.在规定条件下将手机分别从0.6，0.8，1.0，1.2高处依次自由跌落，如果在某一高度跌落后屏幕无损坏，则换到下一高度，如果发生屏幕损坏或在1.2高处跌落屏幕无损坏则停止测试，统计A，B两款手机分别从各个高度跌落发生屏幕损坏的数据如下表： 0.6 0.8 1.0 1.2 A款手机发生屏幕损坏手机个数 2 4 4 10 B款手机发生屏幕损坏的手机个数 4 6 10 15 （1）分别估计A,B两款手机从1.2高处跌落屏幕无损坏的概率： （2）若手机在1.0高处跌落屏幕无损坏，则称手机“屏幕抗跌性良好”；若在1.0及以下高处跌落屏幕损坏，则称手机“屏幕抗跌性不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？ 屏幕抗跌性良好 屏幕抗跌性不好 A款 B款 参考公式：，其中. 参考数据： P（K2≥k） 0.1 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 19. 如图，在四棱