2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题特训

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题特训 1．篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x＝2.5． （1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度． （2）若篮筐离地面3.05m，离运动员投篮处水平距离为4.2m，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？ 2．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点． （1）若，， ①求点的坐标； ②直线（是常数，）与拋物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标； （2）若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点，的坐标． 5．如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标． 6．某农场要建一个饲养场（矩形 ）两面靠现有墙（ 位置的墙最大可用长度为21米， 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 ）的一边 长为x米. （1）饲养场另一边 　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若饲养场 的面积为180平方米，求x的值； （3）饲养场 的面积能围成面积比 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由. 7．如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标 （2）点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 （3）点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 9．如图，已知抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，若，求点P的坐标． 10．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且． （1）若，求抛物线解析式； （2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，则命题“对于任意一个，都存在，使得”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点为，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标． 11． 如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线． （1）若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； （2）当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； （3）已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 12．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点． （1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示） （2）当m＝0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下