2024年中考数学一轮复习专题：相似

2024年中考数学一轮复习专题：相似 知识点梳理 1、相似三角形的判定 定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定2：三边成比例的两个三角形相似。 判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4：两角分别相等的两个三角形相似。 2、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应线段的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3、相似三角形模型 模型一：A、8模型 已知：，结论 模型二：共边共角型 已知：，结论： 模型三：一线三角型 已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D. 结论：△ABC∽△CDE 模型四：相似与旋转 如图①，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图②，结论：△ABD∽△ACE 模型五：垂直相似 如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高 结论： 4、位似图形 定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 专题练习 一、选择题 1．如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 =（　　） A． B． C． D． 3．在 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若S△CMN＝1，S四边形ABNM＝（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 5．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC交AB于点E，则DE为（　　） A． B．2 C． D．3 7．如图，在 中， ，则 四边形 =（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是　 　 10．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，.若DE＝2，则BC的长是　 　. 11．如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点.若，则　 　. 12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证： （1）； （2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：． 15．如图，在矩形中，E是边的中点，于点F． （1）求证：． （2）已知，求的长． 16．如图，在△ABC中，于点E，，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． （1）求证：． （2）若，求BC的长． 17．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BC平分； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径． 18．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，A