山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列等式是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列属于等可能随机事件的是(    ) A. 任意掷一枚图钉钉尖朝上 B. 任意掷一枚均匀的硬币字面朝上 C. 用两条线段组成一个三角形 D. 明天会下雪 3.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高，则坡面的长度是(    ) A. B. C. D. 5.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，则菱形的面积是(    ) A. B. C. D. 6.二次函数图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有(    ) ； ； ； ； 若和是这条抛物线上的两点，则当时， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 8.已知，则的值是______． 9.一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的枚白球和若干黑球，进行有放回的随机摸取，每次摸取一球并记录结果如图是某小组做“用频率估计概率”的摸球试验时，绘制的白球出现的频率分布折线图，由此可估计袋子中有______枚黑球． 10.若是关于的一元二次方程的一个解，则常数的值为______． 11.在中，和均为锐角，且，则 ______度 12.如图，某景区准备在一块边长为米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边若小道的长是宽的倍，且花草种植区域阴影部分的面积为平方米设小道宽度为米，根据题意，列出关于的一元二次方程是______． 13.已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式 ______． 14.如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，作，分别交，于点、，，分别是，的中点，则下列个结论中： 点、、共线；；；的面积为；正确的是______填写所有正确结论的序号． 三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求作一个菱形，使如图所示的是菱形的一个内角，且对角线请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法 16.本小题分 解方程 ； ． 17.本小题分 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏游戏规则如下：盘被分成面积相等的个扇形，盘中小的扇形区域所占的圆心角是分别任意旋转两个转盘，将盘转出的数字，与盘转出的数字相乘，如果乘积是的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是的倍数，则小明赢得游戏． 请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果； 这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 18.本小题分 通常，路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【画图操作】如图，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长不写画法； 【数学思考】如图，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为______； A. B. C. D. 【解决问题】如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长已知小明的身高为，求灯杆的高度． 19.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． 求反比例函数的表达式； 若点是第一象限内双曲线上的点不与点重合，连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为，求点的坐标． 20.本小题分 某临街店铺在窗户上方安装如图所示的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． 如图，求遮阳棚前端到墙面的距离； 如图，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长结果精确到参考数据：，，， 21.本小题分 如图，中，、分别是、边上的点，为延长线上的点，连接、． 平分；；是的中点；； 请从以上四项中，选择三项作为已知条件，剩余的一项作为结论，形成一个真命题． 把相应序号填写到已知、求证的横线上，并完成证明： 已知：______； 求证：______； 证明： 在的情形中，当，且平分时，四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 22.本小题分 某数学兴趣小组进行项