精品解析：江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程在内有两个不同的解，，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在，，，满足，且，，则最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为 10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为2 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. ，存在常数使得 12. 若时，不等式恒成立，则实数可取下面哪些值（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则的定义域为______． 14. 在平面直角坐标系中，角以始边，终边经过点，则_________． 15. 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的，要使该物质上的细菌少于原来的，则至少要喷洒______次 16. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，，，其中 （1）若； （2）若，求的取值范围． 18. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 19. 已知. （1）求函数在上的单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式． 20. 已知函数 （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围． 21. 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，半径如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间单位：之后，请解答下列问题． （1）求出你与地面的距离单位：与时间之间的函数解析式； （2）当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 22 设函数， （1）当时，判断的奇偶性，并说明理由； （2）当时，若对任意的，均有成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 2. 已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】点在第二象限，根据坐标特征得的符号，即可得所在象限. 【详解】因为点在第二象限，所以，，所以为第二象限角. 故选：B 3. 若，