2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练（一） 数学试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1.已知一个圆柱底面半径为2,高为3,上底面的同心圆半径为1,以这个圆面为上底面,圆柱下底面为下底面的圆台被挖去,剩余的几何体表面积等于 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2.设复数是其共轪复数,若,则实数 A.4 B.3 C.2 D.1 3.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为 A.对任意正整数,关于的方程都没有正整数解 B.对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 C.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 D.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 4.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则的值为 A. B. C. D. 5.已知非零向量满足,且在上的投影向量为,则 A. B. C.2 D. 6.已知一台擀面机共有4对减薄率均在的轧辊(如图),所有轧辊周长均为,面带从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出,若某个轧辊有缺陷,每滚动一周会在面带上压出一个疵点(整个过程中面带宽度不变,且不考虑损耗),已知标号3的轧辊有缺陷,那么在擀面机最终输出的面带上,相邻两个疵点的间距为 A. B. C. D. 7.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的值为 A. B. C. D. 8.设定义在上的函数与的导函数分别为和,若,,且为奇函数,则下列说法中一定正确的是 A.是奇函数 B.函数的图象关于点对称 C.点（其中)是函数的对称中心 D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9.下列命题中真命题是 A.设一组数据的平均数为，方差为，则 B.将4个人分到三个不同的岗位工作,每个岗位至少1人，有36种不同的方法 C.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158 D.已知随机变量的分布列为,则 10.设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于,两点,若,且的周长为8,则 A. C.可以为 B.的离心率为 D.可以为直角 11.已知函数,下列结论正确是 A.值域是 B.是周期函数 C.图像关于直线对称 D.在上单调递增 12.如图,在四棱雉中,底面是边长为的正方形,为的中点.,过作平面的垂线,垂足为,连,设的交点为,在中过作直线交于两点,,过作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为,别下列说法正确是 A. C. B. D.的最小值为 三、填空道:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知集合那么 . 14.《九章算术》、《数书九章》、《周橰算经》是中国古代数学著作,甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有种 . 15.设是面积为1的等腰直角三角形,是斜边AB的中点,点在所在的平面内,记与的面积分别为,且.①当,且时, ；②记||,则实数的取值范围为 . 16.若,则的最大值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题10分)已知数列的前项和为. (1)求的通项公式: (2)设,求数列的前项的和. 18.(本题12分)在中,角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$,若,BC边的中线长为2. （1）求角; （2）求边的最小值. 19.(本题12分)如图,在四棱台中,底面为平行四边形，，侧棱底面，为棱上的点.. （1）求证:; （2）若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值. 20.(本题12分.)某班为了庆祝我国传统节日中秋节,设计了一个小游戏:在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球,这些球除颜色外完全相同每位学生从中一次随机摸出3个球,观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球,则分得个月饼;若摸出的球中有黄球,则需要表演一个节目. (1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率; (2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望. 21.(本题12分)已知是抛物线上的三点，且，直线与直线的斜率之和为0. （1）求直线的斜率； （2）若直线均与圆相切，且直线圆截得的线段长为，求的值. 22.已知函数. (1)若时,,求实数的取值范围; (2)设,证明:. $$河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练（一） 数学答案 L D 2C 3D 4A 5.8 6C【伴解】由图可起，第3对轧猫出口处政点间距为轧程周长， 在此处出口的两能直间面爵体积与最终出口处两镜点间面带体