精品解析：广东省惠州市河南岸中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期开学九年级数学质量监测 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列各数中，最大的是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 2. 泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图， ，且，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 9. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 8的立方根为_________． 12. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________． 13. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 15. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）． 三、解答题（共计75分） 解答题（一） 16-20题，每题5分，共计25分 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：． 18. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量． 19. 化简：． 20. 若关于的方程两根的倒数和为1，求的值． 解答题（二） 21-23题，共26分 21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间 A B C D E （1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图； （2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数； （3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 四、综合探究（每题12分，共计24分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式及，两点坐标