精品解析：河南省郑州市郑州经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期学情调研 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 方程解情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相同的实数根 C. 有两个不同的实数根 D. 只有一个实数根 3. 如图，先将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就可以得到一个（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 菱形 D. 六边形 4. 下面是小明用配方法解方程：的过程的一部分，横线上应填写（ ）． 第一步：把常数项移到方程的右边，得： 第二步：两边都加____________ A. B. C. D. 5. 如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为．他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在距离直筒（ ）远的地方 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 6. 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在截取，点C就是线段的黄金分割点．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（ ）． A. 小聪 B. 小明 C. 小亮 D. 一样大 8. 如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，桥长，在C处看桥两端A、B，夹角（，，），则B、C间距离为（ ）m A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D、E分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B坐标为．则点E的坐标是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 学过三角函数之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和的三角函数值有关．根据下图，请你用的正弦（或余弦）的大小来描述梯子的倾斜程度：____________． 12. 已知一元二次方程有两个不同的实数根、，则的值为：______． 13. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有______个白球的可能性最大． 14. 如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度． 15. 如图，正方形的边长为，分别是边上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．请求出竹竿的长度． 17. 如图，将沿方向平移得到，与重叠部分为． （1）求证：； （2）若的面积是的面积的，，求平移的距离． 18. 如图：直线，顶点E、H分别在直线、上，交于F点，，为的角平分线． （1）用尺规作图：作的角平分线（不写过程，需保留作图痕迹）； （2）的角平分线交直线于M，连接，求证：四边形为矩形． 19. 已知点、点都在反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，求S； （3）一次函数的图象过点P、Q，求一次函数的表达式，并根据图象直接写出不等式的解集． 20. 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，钢缆的最低点到桥面的距离为，两条钢缆最低点间的距离为． （1）求a，b； （2）计划在两钢缆上，距离桥面高的位置安装装饰物，求右侧钢缆上两装饰物之