精品解析：浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

玉环市实验初级中学2023学年第一学期期中测试卷 九年级 数学 考试中请你注意： 1.全卷共24小题，满分为120分，考试时间120分钟． 2.考试中不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 3. 将二次函数配方为的形式为（　　） A. B. C. D. 4. 已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( ) A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 如图，在纸片中，，将其绕点A逆时针旋转到的位置，连接，若，则旋转的最小角度为（ ）． A B. C. D. 8. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（ ） A. B. C. 13 D. 14 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称点的坐标为______． 12. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______． 13. 如图，把一个量角器放在的上面，点B恰好在量角器上的位置，则的度数是______． 14. 如图所示，过半径为的外一点P引圆的切线，连接交于F，过F作的切线，交分别于D，E，如果，，则的周长______；的度数______． 15. 如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___． 16. 如图，抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④．其中正确的有__________．（填序号） 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 等腰中，，以为直径作圆交于点D，请仅用无刻度直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，； （2）如图2，． 19. 已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）当x在什么范围内取值时，？ （3）若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围． 20. 如图，为的直径，是弦，且于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的半径． 21. 如图，某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，每个蒸蛋器进价为20元，在销售过程中发现：当这款蒸蛋器销售单价为40元时，每星期卖出100台．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2台，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y台． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期销售利润最大，并求最大利润． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度. 23. 综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接． （1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接． （2）观察与猜想： 观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论： 结论1，和之间的位置关系是______； 结论2，和之间的数量关系是______． （3）探究与发现： ①如图（2），若点E在延长线上时，（2）中的两