第八章 专题二 空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面的平行与垂直-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

专题二 空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与 平面的平行与垂直 指 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.下列图形中不一定是平面图形的是 A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 2.三棱锥A一BCD的六条棱所在直线成异面直线的有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 3.如图所示，平面a∩B=l,A,B∈a,C∈B,且C任l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作 Y,则Y与3的交线必通过 ( 中 A.点A B.点B 訓 C.点C但不过点M D.点C和点M 4.当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面内一定存在直线与笔所在的直线 A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 5.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是 ①三角形的两边：②梯形的两边：③圆的两条直径：④正六边形的两条边 如 A.①③ B.② C.②④ D.①②④ 敏 6.已知直线a,b和平面a,下列推断中错误的是 A. La a∥b →a⊥b B →b⊥a Ca a⊥a a⊥b C a∥a →a∥a或aCa D →a∥b b⊥a bCa 7.已知直线a∥平面a,P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线 剂 A.只有一条，不在平面a内 B.有无数条，不一定在平面a内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面a内 8.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个 正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是 ( B D 49 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设m,n是两条不同的直线，a,3,y是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若a∥B,m⊥a,nCB,则m⊥：②若a⊥Y,B⊥y,则a∥B:③若a∥3，mCB,则m∥a;④若a∥B, a∥y,⊥3，则m⊥y.其中正确的命题是 () A.① B.② C.③ D.④ 10.在正四面体PABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论中成立的是( A.DF∥平面PBC B.BC⊥平面PAE D C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面PBC 11.如图，在正方体ABCD A1B,CD1中，M,N分别为棱C,D,C,C的中点.有以 下四个结论： ①直线AM与CC,是相交直线：②直线AM与BN是平行直线：③直线BN与MB,是异面 直线：④直线AM与DD,是异面直线.其中正确的结论为 A.① B.② C.③ D.④ 12.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结论 中正确的是 A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.直线a和b在正方体ABCD-A,B,CD的两个不同的面内，使a∥b成立的条件是 .(填序 号) ①a和b垂直于正方体的同一个面 ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面 ③a和b平行于同一条棱 ④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直 14.已知正方体ABCD一AB,CD的棱长是4，P是棱BC的中点，过点A、P,C,的平面截该正 方体得到的多边形为a,则a的面积是 15.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC.若过点A作AD⊥ BC于点D,连接PD,那么从P,A,B,C,D这五个点中任取三点，共能构成 个直角三角形， 50 如图，已知三棱柱ABC-A,B.C.中，E是BC的中点，D是AA,上的动点且D代m, ∥平面DB,C,则m的值为 D y 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O圆周上除点A,B外的一个动点，DC垂直于半 圆O所在的平面，DC∥EB,且DC=EB. 求证：平面ADE⊥平面ACD. 0 51 18.(12分)如图，在三棱柱ABCA1BC1中E,F,G,H分别是AB,AC,AB1,A,C的中点. 求证：平面EFA∥平面BCHG. H B 52- 19.(12分)如图，在长方体ABCD-A,B1C1D中，AB=BC=3,AA1=2. D C 、B (1)求证：直线AB∥平面ACD1; 1 (2)已知三棱锥D,-BCD的所有顶点在同一个球面上，求该球的体积. “:9C 53 20.(12分)如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，AC=BC,且