第八章 专题一 基本立体图形、直观图和表面积与体积-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

第八章立体几何初步 专题一基本立体图形、直观图和表面积与体积 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为 色 A.3 B.2 C.3 D.2 2.若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是等边三角形，其面积为、3，则这个圆锥 的体积为 ( A.3π B.3x 3 C.3π D./3x D 中 3.如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=AD=6,AA1=4,则三棱锥 新 D-AB,D的体积为 A.8 B.12 C.24 D.36 4.若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为 A.π B.2x C.3π D.4π 5.已知圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则该圆柱的体积为 数 c号 不 6.一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底 面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心)，则该器皿的表面积为 () A.π+45 B.2π+45 C.r+54 D.2π+54 部 7.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，CE=2EP,若三棱锥P-EBD的体积为 V,三校维PABD的体积为V,则号的值为 A. B.I C.4 41 8.已知正方体外接球的体积是号，则此正方体的棱长为 A.1 C43 3 9 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 () A.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面围成的旋转体是圆锥 B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为旋转轴，将三角形旋转一周形成的封闭曲面围成的 旋转体是圆锥 C.经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形 D.圆锥的母线长有可能大于圆锥的底面直径 10.正方体的截面可能是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形 11.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是 () A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直 C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点 12.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B0'=CO'=1,A'O=,那么原△ABC是 一个 () A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边互不相等的三角形 D.面积为3的三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.用一个平面去截一个球，若截得的圆面的最大面积为4π，则与球心距离为1的平面截球所得的圆面 的面积为 14.一个长方体的三个面的面积分别是、2,3，√6，则这个长方体的体积为 15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2,AB=3,∠ABC=60°，将此梯形以 AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是 16.已知三棱锥A一BCD的三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为 25π，且AB=/3,AD=√6，则三棱锥A一BCD的体积为 -42 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)如图所示（单位：cm),四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB所在直线旋 转一周所形成的几何体的表面积 AF-2-0 一5 43 18.(12分)一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其内部有一个高为xcm的内接圆柱（圆柱 的高与圆锥的高在一条直线上). (1)求圆锥的侧面积： (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值. 44 19.(12分)如图，正方体ABCDA,BCD,中，棱长AB=1,过点A的平面α与正方体的面相交，交线 围成一个正三角形 (1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）： (2)平面α将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积. 45 20.(12分)如图，圆形纸片的圆心为O,半径为6，该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G, H为圆O上的点，△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等 腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG, △ADH,使E,F,G,H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，求四 棱锥的外接球的表面积. 0 46 21.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B,C中，AB=BC=2,∠ABC=90°，BB,=2,A, B C E,F分别为AA,,C,B,的中点，求沿棱柱的表面从E到F最短路径的长度. 47 22.(