第七章复数 章末综合检测卷-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

第七章 复数 章末综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.若a∈R,则“复数=3一2@i的共轭复数在复平面内对应的，点在第二象限”是“a>0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 金 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.若在复平面内，平行四边形ABCD的顶点A,B,C所对应的复数分别为2十3i,一3一2i,一2一 3i,则点D对应的复数是 A.-2+3i B.3+2i C.2-3i D.3-2i 的 3.瑞士著名数学家欧拉发现公式e"=cosx十isin x(i为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大 到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据 欧拉公式可知，©表示的复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数 4.复数之满足十1川十x一1|=2，则|x十i+1的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.若复数x= (os0-)+(sm0-号》 是纯虚数(i为虚数单位)，则tan(0-平)的值为() 7 A. B.- 7 剂 17 c号 D7或- 6.在复数范围内，多项式4x十1可以因式分解为 A.4+e-)B4a-2e+2) c(e-(+)D.(-(e+2》 7.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB上的点，且AC=3CB, 则点C对应的复数是 A.4i B.2+4i c n1+ 33 8.设fm)=(吉)°+(=”(n∈2D,则集合fm)中元素的个数为 A.5 B.6 C.3 D.4 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.复数之满足之2=，则下列四个判断中，正确的是 A=+号或=号 2 22 B.是虚数 C.十x=士2 D.的模等于√2 10.下面四个命题中，是真命题的有 () A.p:若复数x满足∈R,则∈R B.p2:若复数：满足e2∈R,则之∈R C.p3:若复数名1,2满足12∈R,则1=2 D.p:若复数∈R,则∈R 11.若1十、2i是关于x的方程x2十b.x十c=0(b,c∈R)的一个根，则下列描述正确的是() A.b=2 B.b=-2 C.c=3 D.c=-3 12.若m为实数，则复数(m2十m一2)十(6一m一m)i在复平面内所对应的点可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知复数：满足千-i,则一 14.已知复数x=1一2i,其中i为虚数单位，若x,x在复平面上对应的点分别为M,V,则线段 MN长度为 15.若复数x=(m2一7m+15)+(m一5m+3)i(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 直线y=一x上，则m= 16.对于任意两个复数=x十yi,之2=x2十yi(xy,x,y2∈R),定义运算“⊙”：⊙=无十 y1y2.设非零复数，2在复平面内对应的点分别为P1,P2,点O为坐标原点，若w,⊙2=0， 则在△POP2中，∠POP,的大小为 34 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知复数之的共轭复数是，且满足之·之十2i=9十2i,求x. 一 35— 18.(12分)已知：是复数，z+2i,2乙i为虚数单位)均为实数，且复数（十i)在复平面内对应 的点在第一象限，求实数a的取值范围. 一36 19.(12分)已知复数z=m一十(m一3)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象限. (1)求实数m的取值集合M; (2)若集合N={z(x-D-<1-ix∈R,求MU(CN). 37— 20.(12分)若复数~满足4x十2=3,3十i,复数w=sin0一icos0,i是虚数单位，求|z一w的取值 范围. 一38- 21.(12分)设是虚数，之=十】是实数，且-1≤，≤1. (1)求≈的值以及之的实部的取值范围： =一，求证：m为纯虚数. (2)若w=1十 一 39 22.(12分)已知复数=a十bi(a,bER),若存在实数t使a一bi=2士4i-3ai成立. (1)求证：2a+b为定值： (2)若|之一2<a,求|x的取值范围. 40由余弦定理得： 2一 5 OC2=OA2+AC2-2OA·AC·cos∠0AC=5+23sina -2cos a =5+4sin(a-晋）.：a∈(0，x).a-晋∈(-吾， 只收选C 剖 6.A42+1=4r2-￥=4(2-)=4(+)(a-)月 故选A a-晋-