甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

紫荆中学2024年高考第一次模拟考试试题（卷） 高三数学 高三数学备课组 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( ) A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4} 2．若p：x2－4＜0，q：log2x＜1，则p是q的 （　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知a>b,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A．< B．a2>b2 C．ln a>ln b D．2a-b>1 4．方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a＝0.22，b＝30.3，c＝log40.4，则 （　　） A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a 6．函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 7．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/ 升，已知胃酸中氢离子的浓度为[H＋]＝2.5×10－2摩尔/ 升，则胃酸的pH约为（参考数据：lg 2≈0.301） （　　） A.0.398 B.1.301 C.1.398 D.1.602 8．已知函数 在上单调递减，则的取值范围( ) A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．已知x>0, y>0, 且2x+y=2, 则下列说法中正确的是 ( ) A．xy的最大值为 B．4x2+y2的最大值为2 C．4x+2y的最小值为4 D． + 的最小值为4 10．已知函数f(x)=则下列结论正确的是 ( ) A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0 D．当x∈[-1,1] 时,f(x)的值域为[1,2] 11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论是( ) A． B． C． D． 12．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是( ) A．函数的图象关于直线对称 B．当时，的零点有6个 C． D．若，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上) 13．已知函数，则______． 14．已知幂函数f（x）＝mxn的图象过点（，2），设a＝f（m），b＝f（n），c＝f（ln 2），则a、b、c的大小用小于号连接为____________． 15．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________． 16．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设 （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值. 18．(本小题满分12分)盒中有 4 个球，分别标有数字 1、1、2、3，从中随机取 2 个球． (1) 求取到 2 个标有数字 1 的球的概率； (2) 设 X 为取出的 2 个球上的数字之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分) 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列的前项和为，证明：． 20．(本小题满分12分)在 △ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 、、c，其中 b = 2． (1) 若 A + C = 120°， = 2c，求边长c； (2) 若 A