第6章 平面图形的认识（一）小结与思考 课件2023-2024学年苏科版数学七年级上册

草原上来了一群羊(打一水果名) 草原上又来了一群狼(打一水果名) 所谓类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。 “每当理智缺乏可靠论证的思路时, 这个方法往往指引我们前进。” -康德(德) 类比 第六章 平面图形的认识(一) 复习 欢迎走进数学课堂 一同体验类比数学思想 4 线段和角的构成: 线段-两点一线 A B 角-两线一点 O A B 一、构成类比 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“∥”表示.记作AB ∥ CD,读作“直线AB平行于CD ”. 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 二、概念类比 A B C D A B C D O a b 记作:AB⊥CD 读作AB垂直于CD 1.一条直线上有A、B、C、D四个点,则图中共有 条线段。 2.如图,同一平面内有OA、OB、OC、OD四条射线,则图中共有 个角。 6 6 三、计数方法类比 A B C D 一条直线上有n个点,共有 条线段。 同一平面内有公共顶点n条射线,共组成 个角。 拓展延伸: 1.线段AB上有n个点,共有 条线段。 同一平面内∠AOB内有n条射线,共组成 个角。 2.类比自编:同一平面内∠AOB…… 3.计数方法类比拓展 线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。 角的平分线把角分成两个度数相等的角。 几何语言? A B C 四、等分的类比 ∵B是线段AC的中点,∴AB=BC=1/2AC 或AC=2AB=2BC 五、唯一性的的类比 平行线的性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行; 垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 下列语句正确的有( )个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条相交直线a,b外一点P,可以画直线c,使c∥a,且c∥b ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a. A.4 B.3 C.2 D.1 D 过两点有且只有一条直线 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 六、距离的类比 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 如图,AB⊥BC,BD⊥AC,垂足分别 是B、D (1)图中共有 个直角; (2)点C到AB所在直线的距离是 线段 的 ;点B到AC所在 直线的距离是线段 的 ; (3)线段AB的长度表示点 到点 的距离 或者点 到线段 的距离。 B C D A 3 BC 长度 A 长度 BD B A BC 线段CD… 两点之间的所有连线中,线段最短。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 七、最值的类比 如图,已知直线AB、CD和AB上一点M,过点M分别画直线AB、CD的垂线,分别交CD于点E、F,并比较ME、MF的大小. MF<ME F E 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,求AC的长。 已知,∠AOB=60 , ∠BOC=20 ,求 B A C B A C ∠AOC的度数。 八、位置的类比 (类比自编) O 角度计算勿忘找公共边 1.如图,点C在线段AB上,AB = 10cm,BC = 4 cm,点M、N分别是AC、BC的中点. (2)若C为线段AB上任一点,满足 AB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由. (3)若C在线段AB的延长线上,且满足 AB = b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论. (1)求线段MN的长; M A N B C 九、探索性问题类比 A N M B C 思考:MN的长度和谁相关? 线段计算勿忘找公共点 2.类比自编 你能由上一题编一道有关角的平分线与角的和、差关系的问题吗?试试看 (1)已知:∠AOB=60 , ∠BOC=20 ,点C在_,OE是_的角平分线,OF是_的角平分线,求_的度数。 ∠AOB内部 ∠AOC ∠BOC ∠EOF (2)已知:∠AOB= ,…… 思考:∠EOF的大小和谁相关? O 课堂练习: 1.观察图形,下列说法正确的个数是( ) (1)直线BA和直线AB是同一条直线; (2)AB+BD>AD; (3)射线AC和射线AD是同一条射线; (4)三条直线两两相交时,一定有三个交点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.已知A、B、C三点在同一条直线上,AC = 14 cm,CB =10 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,则AB的长为_MN的长为_ 课堂练习: M A N B C A N M B C 12cm或2cm 24cm或4cm 线段计算勿忘找公共点 3.已知∠BOC=100 ∠AOC=20 ,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.则∠AOB= , ∠MON= . 120