3.2用关系式表示的变量间关系 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

3.2 用关系式表示的变量间关系 七年级下 北师版 1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，并会根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 2.能将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来. 难点 重点 学习目标 　 　 在上节课的“小车下滑的时间”实验中， 新课引入 ①支撑物的高度h和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是______. 变量 ②其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而______. 变化 ③支撑物的高度 h 是_______，小车下滑的时间t 是________. 自变量 因变量 数青蛙： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；…… 1. 青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2. 青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 有，假设青蛙有a只，则青蛙的眼睛数有y只，则数学表达式为y=2a只. 有，假设青蛙有a只，则青蛙的腿数有b只，则数学表达式为b=4a只. y=2a和b=4a就是用数学表达式表示的变量之间的关系，也是我们本节课要学习的主要内容. 确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 所以确定三角形面积的量就是三角形 的底边长和对应高 新知学习 S = ah 1 2 因为三角形的面积公式为 想一想 　 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量. 探究 （2）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为________. y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____cm2变化到_____cm2. 36 9 y=3x表示的是什么？ y = 3 x 因变量 含自变量代数式 自变量的取值要符合实际 思考 用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值. 注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边. 归纳 1.关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式 ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值． 要点精析 2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等； (2)利用生活中特定的数量关系，如行程问题中“路程＝时间× 速度”，销售问题中“销售额＝单价×数量”等； (3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后会学习)等． 要点精析 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 其中的字母表示什么？ r h 思考 r指的是底面圆的半径，h指的是圆锥的高. 圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量; 圆锥的体积是因变量 做一做 （2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 　　　 cm3 . 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生 活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而 降低 碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种式. (1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示 ______________________________. y=0.785x 二氧化碳排放量，耗电量 议一议 (2)在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________. 0.785 kg 78.5 kg 0.785 kg 家居用电的二氧化碳： 110×0.785=86.35(kg) 开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5(kg) 家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8(kg) 家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55(kg) (3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系. 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计