精品解析：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题

邵阳市二中高三数学入学测试 考试时间：120分钟；满分：150分； 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 对于两条不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，以下结论中正确的是（ ） A. 若，，m、n是异面直线，则α、β相交 B. 若m⊥α，m⊥β，，则 C. ，，m、n共面于β，则 D. 若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则m、n为异面直线 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. 2172 B. 4343 C. 869 D. 8686 5. 已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（ ） A. （1，10） B. (5，6) C. (10，12) D. (20，24) 6. 在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 下列结论正确的有（    ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，，则 C. 96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96 D. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 8. 在中，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点P的坐标为 D. 10. 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与平面所成角的正切值为 C. 直线与所成角为 D. 11. 已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（ ）． A. B. 的最小正周期为4 C. 是奇函数 D. ，则 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率为________． 13. 已知常数，，若函数为偶函数，则___________. 14. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB中点坐标为，求直线l的方程． 16. 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且. （1）求证：； （2）若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表 年份 2017 2018 2019 2020 2021 编号x 1 2 3 4 5 企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224 （1）根据表中数据判断，与（其中…为自然对数底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程； （2）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比