甘肃省平凉市华亭市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

华亭一中高三年级第三次月考数学试卷 出题人：史志全 审核人：雷智强 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A=，B=，则B=（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A B. C. D. 3.已知为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4.在中，D是边BC上一点，且，E是AD的中点，若，则（） A. B. C. D. 5.已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6.中，内角、所对的边分别为、，若，则角等于（ ） A． B． C． D． 7.设函数是函数的导函数，，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 若与垂直，则为定值 B. 若与互为相反向量，则m与n互为倒数 C. 若与垂直，则为定值 D. 若与互为相反向量，则m与n互为相反数 10.已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 11.在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则该三角形有两解 C．周长有最大值12 D．面积有最小值 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在上是减函数 C．的值域是 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设等差数列{an}的公差为d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是________. 14.已知数列满足，则的通项公式为 15.已知0,且x,若恒成立，则a的取值范围 16.德国著名数学家狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，他定义了一个函数有如下四个结论： ①； ②函数是偶函数； ③函数具有单调性； ④已知点，则四边形为平行四边形.其中所有正确结论的序号是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分(17题10分，其余各题各12分)．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)证明：是等腰三角形； (2)若的面积为，且，求的周长． 18.已知等差数列 (1)求的通项公式 (2)求的前n项和 19.已知．若的最小正周期为． (1)求的表达式和的递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 20.已知内角所对的边长分别为. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 21.已知 (1) 求的单调区间； (2) 求证曲线y=在（0，）上不存在斜率为-2的切线. 22.已知函数． (1)若，求的极小值． (2)讨论函数的单调性； (3)当时，证明：有且只有个零点． . 学科网（北京）股份有限公司 $$