精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

克州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷 高二年级·数学 时间：120分钟 满分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点和的直线斜率为（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 圆心是，且过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代著名的思想家庄子在《庄子天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ） A 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 5. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是 A. 1 B. -3 C. 1或 D. -3或 6. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. B. C. 8 D. 2 7. 正方体中，为与的交点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线l的斜率为 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l不经过第四象限 D. 直线l的一个方向向量为 10. 关于椭圆 ，下列结论正确的是（     ） A. 长轴长4 B. 短轴长为1 C. 焦距为 D. 离心率为 11. 已知空间向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影数量为 12. （多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ） A. a，b，c依次成公比为2等比数列 B. a，b，c依次成公比为的等比数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 设数列为等差数列，若，则______． 14. 若椭圆：的长轴长为4，焦距为2，则椭圆的标准方程为______. 15. 如图，点 分别是正方体 的棱和的中点，则和所成角的大小是_________． 16. 已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则的中点M到y轴的距离为_______． 四、解答题：本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 17. 已知是等差数列的前n项和： （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求． 18. （1）求经过点，倾斜角为的直线的一般式方程． （2）的三个顶点是，求边BC上的中线所在的直线方程． 19. 已知圆及直线． （1）当时，判断直线与圆的位置关系； （2）当直线被圆截得的弦长为时，求的值． 20. 已知等比数列满足，，为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值 21. 已知四边形是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 22. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线方程； （2）已知直线与双曲线交于不同两点，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 克州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷 高二年级·数学 时间：120分钟 满分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点和的直线斜率为（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】代入直线的斜率公式即可解决. 【详解】过点和的直线斜率为 故选：C 2. 圆心是，且过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间距离公式求半径，然后可得方程. 【详解】由题可得， 又圆心为，所以圆的方程为. 故选：C 3. 我国古代著名的思想家庄子在《庄子天下篇》中说