2.5 一元一次不等式与一次函数（1）练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与一次函数（1） 一．选择题 1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( ) A． B． C． D． 2．一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 3．一次函数图像经过（2，0），（0，）两点，则关于的不等式＞0的解集（ ） A． ＞2 B． ＜2 C．＞ D． ＜ 4．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6 5．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是______． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2. 8．如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______． 9．如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号） 三．解答题 10．x为何值时，函数y＝1.5x＋6能满足下列要求： (1)y＝3；(2)y＞2. 11．已知一次函数y＝2x﹣6， (1)画出该函数的图象． (2)判断(4，3)是否在此函数的图象上． (3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0? 12．如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）． （1）求m； （2）求直线l2的解析式； （3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集． 试题解析 1．B 【解析】由一次函数图象过（3，0）知x＞3时，y=kx+b＜0，从而得出答案． 解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0）， ∴当x＞3时，y=kx+b＜0， 故选：B． 2．A 【解析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集． 解：观察函数图象，可知：当时，． 故选：A． 3．A 【解析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＜2，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2． 解：∵>0， ∴<0， ∴由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x>2， 则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2， 故选A． 4．A 【解析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可． 解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4）， ∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2． 故选：A． 5．B 【解析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求． 解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4）， ∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b， ∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3， 在数轴上表示为： 故选B． 6．x=2 【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，由图可知. 解：方程kx+b=0的解即一次函数y=kx+b与 x轴的交点的横坐标.从图中可得x=2 故答案为x=2 7．x＜0 【解析】kx+b＞2就是求函数值大于2时，x的取值范围，观察图象即可求得． 解：观察函数图象，一次函数图象在y轴左边所对应的函数值都大于2， ∴x＜0时，kx+b＞ 2． 故答案为：x＜0 8． 【解析】函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案． 解：由图象可得：函数与的图象交于点， 关于x的不等式的解集是. 故答案为：. 9．①②④ 【解析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0. 解：由图可知k＜0， ①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确； ②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确； ③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误； ④直线与y轴负半轴相交，b＜0