2.5 一元一次不等式与一次函数（1）课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与一次函数（1） 授课人： 班级： 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1．一元一次不等式与一次函数的关系； 2．会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题； 2 3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元 1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元 知识回顾 观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，y = 0 ？ （2）x 取哪些值时，y > 0 ？ （3）x 取哪些值时，y < 0 ？ （4）x 取哪些值时，y > 1 ？ x=2.5 0 1 2 3 4 5 -2 -1 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 (2.5,0) x y=2x-5 y x＞2.5 x＜2.5 x ＞3 新课讲解 想一想 如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？ 你是怎样求解的？与同伴交流． 当x取何值时, -2x-5 ＜0 ? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y= -2x-5 思路二: 解不等式 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x＞-2.5时, y ＜0. (-2.5,0) 作一次函数y= -2x-5的图象 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下 列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流． 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x y2=3x+9 (1)___________时, 弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时, 哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 0(s)<x<9(s) x>9(s) y1=4x y2=3x+9 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 (9,36) 做一做 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元． 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x 由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元． 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则 y1 = 200 × 0.75 x， 即 y1 = 150 x； y2 = 200 × 0.8（x - 1） ，即 y2 = 160 x - 160. 由 y1 = y2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16； 由 y1 > y2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16； 由 y1 < y2 ，得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16． 因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以， 当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少； 当 10 ≤