2.5 一元一次不等式与一次函数（1）教案 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与一次函数（1）教案 教学 目标 1．一元一次不等式与一次函数的关系； 2．会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题； 重点 理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题. 难点 理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法. 教学环节 教师活动 学生活动 新知导入 活动内容： 上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题： 1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元 3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元 学生活动：独立思考4分钟+展示2分钟 活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。 活动效果：学生对旧知掌握好。 学生根据老师的提问回答问题. 新知讲解 观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，y = 0 ？ （2）x 取哪些值时，y > 0 ？ （3）x 取哪些值时，y < 0 ？ （4）x 取哪些值时，y > 1 ？ 想一想 如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流． 当x取何值时, -2x-5 ＜0 ? 思路一:解不等式 思路二:运用函数图象解不等式作一次函数y= -2x-5的图象 由图象可得当x＞-2.5时, y ＜0. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流． 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x y2=3x+9 (1)0(s)<x<9(s)时, 弟弟跑在哥哥前面. (2)x>9(s)时,哥哥跑在弟弟前面. (3)弟弟先跑过20m.哥哥先跑过100m. 做一做 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元． 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x 由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元． 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则y1 = 200 × 0.75 x， 即 y1 = 150 x； y2 = 200 × 0.8（x - 1） ，即 y2 = 160 x - 160. 由 y1 = y2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16； 由 y1 > y2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16； 由 y1 < y2 ，得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16． 因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15 时，选择乙旅行社费用较少． 一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定