精品解析：河南省林州市第一中学2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

2023-2024学年高三上学期1月期末试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. R 2. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ） A B. C. D. 4. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（ ）． A. B. C. D. 8 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布：，设，则方差 B. 数据的第60百分位数为9 C. 若样本数据的平均数为2，则的平均数为8 D. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 10. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 11. 已知正项数列的前项和为，，且，.，为的前项和.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球表面积为 B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）. 14. 随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 则的最小值为______. 15. 正三棱台中，，，点，分别为棱，的中点，若过点，，作截面，则截面与上底面的交线长为________． 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______． 四、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形． 18. 如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点． （1）在三棱锥中，证明：； （2）求平面与平面夹角余弦值． 19. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子. （1）计算主持人打开4号箱概率； （2）当主持人打开4号箱后