精品解析：江苏省射阳中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023年秋学期高二年级期末考试 数学试卷 一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 设为等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 3 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，则平面的一个法向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知分别为椭圆的左､右顶点，点在直线上，直线与的另外一个交点为为坐标原点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分. 9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若是椭圆，则其长轴长为 B. 若，则是双曲线 C. C不可能表示一个圆 D. 若，则上的点到焦点的最短距离为 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前10项和为150 C. 的前11项和为-14 D. 的前16项和为168 11. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的左､右顶点分别为，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ） A. a2e=1 B. C. 顶点到渐近线的距离为e D. 的外接圆的面积为 12. 已知定义域为R的函数，则（ ） A. 存在位于R上的实数，使函数的图象是轴对称图形 B. 存在实数，使函数为单调函数 C. 对任意实数，函数都存在最小值 D. 对任意实数，函数都存在两条过原点的切线 三、填空题：每小题5分，共20分. 13. 设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则___. 14. 正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________． 15. 函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________. 16. 记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示） 四、解答题：共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2＝0相切、切点A（2，4）． （1）求圆C的方程； （2）已知斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程. 18. 如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点． （1）证明：； （2）求异面直线和所成角的余弦值． 19. 已知曲线在点处的切线与轴的交点为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列前项和，求使得成立的正整数的最小值. 20. 已知函数. （1）讨论的极值； （2）求在上最大值. 21. 已知双曲线的左､右焦点分别为，且，过的直线与的左支交于两点，当直线垂直于轴时，. （1）求的标准方程； （2）设为坐标原点，线段的中点为，射线交直线于点，点在射线上，且，设直线的斜率分别为，求的值. 22. 函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋学期高二年级期末考试 数学试卷 一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：B. 2. 设为等差数列的前n项和，若，则（ ） A 9 B. 6 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算作答. 【详解】等差数列的前n项和为，则，解得， 所以. 故选：B 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导直接求解即可. 【详解】解：求导得， 所以，解得 故选:B 4. 已知向量，则平面的一个法向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析