精品解析：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期1月期末文科数学试题

叙永一中2023年秋期高三期末考试 文科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积S等于（ ） A. 10 B. C. 20 D. 6. “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是边长为的正三角形，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的大致图像是（ ） A B. + C. D. 9. 已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切 10. 已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为 A. B. C. D. 11. 函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 12. 已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设等比数列满足，，则______. 14. 的内角、、的对边分别为、、，若，则______. 15. 已知直线为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且与椭圆相交于两点，点为椭圆上异于的任意一点，若直线和的斜率之积为，则椭圆的离心率为______. 16. 若f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）＝2x2+3x．若f（2a2﹣1）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）. （1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值； （2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量. 18. 已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，． 求数列，的通项公式； 若数列满足，求的前项和． 19. 如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆离心率为，椭圆与轴交于 两点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由. 21. 已知函数，.其中. （1）证明：； （2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线极坐标方程； （2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|. （1