【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·3· 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 总序 1 考情解读 (1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算， 近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断． 热点一 集合的关系及运算 例 1 (1)已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B＝________. (2)设整数 n≥4，集合 X＝{1,2,3，…，n}，令集合 S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件 x<y<z，y<z<x，z<x<y 恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，则下列命题正确的是_______． ①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S； ②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S； ③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S； ④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S. 思维启迪 明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征． 答案 (1){－1,0,1,2} (2)② 解析 (1)因为 A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}， 又因为集合 B 为整数集，所以集合 A∩B＝{－1,0,1,2}． (2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，不妨令 x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S， (x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S 的说法均错误，可以排除①③④，故②正确． 思维升华 (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注 意检验结果． (2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行 求解，也可利用特殊值法进行验证． (1)已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则 M∩N＝________. (2)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________． 答案 (1){2,3} (2)5 解析 (1)集合 N 是要求在(1,4)范围内取整数， 所以 N＝{x∈Z|1<x<4}＝{