【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题六 解析几何 第1讲 直线与圆（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·119· 专题六 解析几何 第 1 讲 直线与圆 总序 15 考情解读 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦 长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的 性质或方程知识． 热点一 直线的方程及应用 例 1 (1)过点(5,2)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是_____________________． (2)“m＝1”是“直线 x－y＝0 和直线 x＋my＝0 互相垂直”的________条件． 思维启迪 (1)不要忽略直线过原点的情况；(2)分别考虑充分性和必要性． 答案 (1)2x＋y－12＝0 或 2x－5y＝0 (2)充要 解析 (1)当直线过原点时方程为 2x－5y＝0，不过原点时， 可设出其截距式为 x a ＋ y 2a ＝1，再由过点(5,2)即可解出 2x＋y－12＝0. (2)因为 m＝1 时，两直线方程分别是 x－y＝0 和 x＋y＝0，两直线的斜率分别是 1 和－1，两直线垂直， 所以充分性成立；当直线 x－y＝0 和直线 x＋my＝0 互相垂直时，有 1×1＋(－1)×m＝0，所以 m＝1， 所以必要性成立．故填“充要”． 思维升华 (1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直．而截距 式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等” 或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究． 已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为________． 答案 x－2y－1＝0 解析 由题意可知，直线 AC 和直线 BC 关于直线 y＝x＋1 对称． 设点 B(－1,2)关于直线 y＝x＋1 的对称点为 B′(x0，y0)，则有    y0－2 x0＋1 ＝－1 y0＋2 2 ＝ x0－1 2 ＋1 ，⇒    x0＝1 y0＝0 ， 即 B′(1,0)．因为 B′(1,0)在直线 AC 上，所以直线 AC 的