【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题七 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其概率分布（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·153· 专题七 概率与统计 第 2 讲 概率、随机变量及其概率分布 总序 19 考情解读 (1)该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何交汇命题， 古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的概率分布、均值(期望)、方差，常与 相互独立事件的概率、n 次独立重复试验交汇考查．(2)从考查形式上来看，两种题型都有可能出现，填空 题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查 统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档题． 热点一 古典概型与几何概型 例 1 (1)在 1,2,3,4 共 4 个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的 2 倍的概率是 ________． (2)(2013·四川改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且 都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后， 它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是________． 思维启迪 (1)符合古典概型特点，求 4 个数字任取两个数字的方法种数和其中一个数字是另一个数字的 2 倍的方法数；(2)由几何概型的特点，利用数形结合求解． 答案 (1) 1 4 (2) 3 4 解析 (1)任取两个数字(可重复)共有 4×4＝16(种)排列方法， 一个数字是另一个数字的 2 倍的所有可能情况有 12、21、24、42 共 4 种，所以所求概率为 P＝ 4 16 ＝ 1 4 . (2)如图所示，设在通电后的 4 秒钟内， 甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x、y，x、y 相互独立，由题意可知    0≤x≤4 0≤y≤4 |x－y|≤2 ， 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(|x－y|≤2)＝ S正方形－2S△ABC S正方形 ＝ 4×4－2× 1 2 ×2×2 4×4 ＝ 12 16 ＝ 3 4 . 思维升华 (1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件 数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识． (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本