精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题

重庆八中高2024届高三（下）入学适应性考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，记全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A 1 B. C. D. 0 3. 函数的零点有（ ） A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知函数在上为减函数，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为正实数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则值等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（ ） A. B. C. D. 8. 设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ） A. －2 B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，有选错得0分）． 9. 已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，存在点，使为直角 C. 当时，满足的点的轨迹平行平面 D. 当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 设向量，若，则______． 13. 双曲线的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则______． 14. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． ①假设生产状态正常，记表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数，求 ②请说明上述监控生产过程方法合理性． 附： 16. 已知四边形的外接圆面积为，且为钝角， （1）求和； （2）若，求四边形的面积． 17. 在圆上任取一点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足． （1）求的轨迹的方程； （2）设，延长交于另一点，过作的垂线交于点，判断与的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 18. 在如图所示几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为． （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19. 如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积． （1）若，且，求； （2）已知，证明：，并解释其几何意义； （3）证明：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中高2024届高三（下）入学适应性考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，记全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求. 【详解】全集，则. 故选：C. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 3. 函数的零点有（ ） A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数与的图象可得正确的选项. 【详解】令，即， 可知函数的零点个数即为与的交点个数， 结合函数的图像，