上海市松江区三新学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年上海市松江区三新学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组图形中，一定是相似图形的是(    ) A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 2.已知，下列式子错误的是(    ) A. B. C. ：： D. 3.如图，点、分别在的边、上，下列各比例式不一定能推得的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知是边上的一点，如果，那么下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知中，，，，那么的值(    ) A. B. C. D. 6.如图，在梯形中，，，对角线与相交于点，把、、、的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知，那么的值是______． 8.已知点是线段的黄金分割点，若，则______． 9.如图，点是的重心，连结并延长交于点，交于，若，那么______． 10.如果两个相似三角形对应高的比是：，那么它们的面积比是______． 11.在，，，则______． 12.如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，，米，米，米，那么该古城墙的高度是______米． 13.如图，梯形中，点、分别在、边上，，：：，若，则______． 14.如图，在中，点、分别在边、上，，且的周长为，那么的周长等于______． 15.在中，，交边、分别于点、，如果与四边形的面积相等，那么：的值为______． 16.如图，平行四边形中，，，是对角线上的两点，且点，是线段的三等分点，交于点，交于点，则 ______． 17.若定义等腰三角形顶角的值为等腰三角形底边和底边上高的比值，即顶角，若等腰，，且，则 ______． 18.如图，在▱中，点在边上，将沿着直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果：：，那么：的值等于______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 19.如图，已知，与相交于点． 如果，，，求的长； 如果：：：：，，求的长． 四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 若，且，求，，的值． 21.本小题分 计算：． 22.本小题分 已知：如图，在中，，，求： 的面积； 的余弦值． 23.本小题分 如图，有一块面积等于的三角形纸片，已知底边与底边上的高的和为底边大于底边上的高，要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边在边上，顶点、分别在边、上． 求和底边上的高； 求加工成的正方形纸片的边长． 24.本小题分 已知如图，是的边上一点，，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结 求证：； 如果，求证：． 25.本小题分 已知，在梯形中，，，，，，在射线任取一点，联结，作，的另一边交直线于点点在点的左侧． 当的长为时，求证：； 如图，当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域； 如果是等腰三角形，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， 两个等边三角形一定是相似图形，故D正确； 又直角三角形、等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， 两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似图形，故A、、C错误． 故选：． 本题主要考查了相似多边形的概念． 如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形． 2.【答案】  【解析】解：，则，所以选项不符合题意； B.，则，所以选项不符合题意； C.，则：：，所以选项符合题意； D.，则，所以，所以选项不符合题意． 故选：． 本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、等比性质等是解决问题的关键． 根据内项之积等于外项之积可对、、进行判断；利用合比性质可对进行判断． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 根据平行线分线段成比例定理判断即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，， ∽， ， ， 故选：． 由已知条件、，可判定∽，再根据相似三角形的性质进行判断． 此题主要考查的是相似三角形的判定和性质；能够发现隐含条件公共角是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．