上海实验学校西校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年上海实验学校西校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与的平方的和用代数式表示为(    ) A. B. C. D. 2.在代数式，下列结论正确的是(    ) A. 有个多项式，个单项式 B. 有个多项式，个单项式 C. 有个多项式，个单项式 D. 有个多项式，个单项式 3.不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.下列算式中不能利用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 5.若、为整数，且，则不可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.合并同类项： ______． 8.多项式中二次项是______． 9.一个长方形的长为，周长是，则这个长方形的宽是______． 10.计算： ______． 11.计算： ______． 12.______． 13.若是一个完全平方式，则 ______． 14.若，，那么 ______． 15.若，则代数式的值是______． 16.下列各式中，；；；；，正确的有______写序号． 17.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，那么，第个图案中有白地面砖______块． 18.通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ______． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 19.计算： 四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 计算：． 22.本小题分 用乘法公式计算：． 23.本小题分 计算：． 24.本小题分 先化简，再求值：，其中． 25.本小题分 已知，，求多项式，使． 26.本小题分 一个二次三项式，将它与一个二项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，求，的值？ 27.本小题分 为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． 求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？分别用含字母、，的代数式表示； 如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 28.本小题分 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为如图，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分阴影的面积为；如图，若再在图中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分阴影面积为；如图，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为． 用含，的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：与的平方的和用代数式表示为． 故选A． 要明确给出文字语言中的运算关系．是两数的和． 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如本题中的与的平方的和． 2.【答案】  【解析】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：． 根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可． 本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 3.【答案】  【解析】解：与都是数字，是同类项， 选项A不符合题意； 与所含的字母相同，都是、，且、的指数都是， 与是同类项， 选项B不符合题意； 与所含的字母不相同，含有字母、，含有字母、， 与不是同类项， 选项C符合题意； ，与所含的字母相同，都是、，且、的指数也相同， 与是同类项， 选项D不符合题意． 故选：． 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项判断即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同类项的含义和应用，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数；同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 4.【答案】  【解析】解：、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：． 利用平方差公式的结构特征：，判断即可． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， ， 即， 、为整数，， ，或，或，或，或，或，， 或或或或或， 即的值为，，，不可能为， 故选：． 根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断． 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解． 6.【答案】  【解析】解：由图形可得：长方形的面积为