山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷

山东省实验中学2024届高三调研考试 数学试题2024.2 说明：本试卷满分150分。试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置 上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设A=L,4,2x,B={L,x2},若BsA,则x= A.0 B.0或2 C.0或-2 D.2或-2 2。若G+二展开式中只有第6项的二项式系数最大，则m A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知向量a=(1,3),b=(2,2),则cos<a+i,a-b= A司 B.7 D.25 17 5 5 4.等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若a2,a,a,成等比数列，则{a}前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 5要得到函数》=0s2x的图象，只需将函数y=血2x+写到 的图象 A.向右平移若个单位 B.向左平移君个单位 C.向右平移行个单位 D.向左平移登个单位 6.在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM=PC,线段PB上的点N满足PN=PB, 则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为 A号 B.} c. D. 49 数学试题第1页，共4页 7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水 生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据， 3 4 6 7 用模型y=ce“(c>0)去拟合x与y的关系，设z=ny,x与z的 2.5 4.5 数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程2=1.2x+a,则C= A.-2 B.-1 C.e2 D.e 8.双曲线M: 2 京~尔=1a>0,b>0)的左、右顶点分别为4B,曲线M上的一点C关于x轴的 9 对称点为D,若直线AC的斜率为m,直线BD的斜率为n,则当 mn+- 取到最小值时， mn 双曲线离心率为 A.3 B.4 C.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z满足z2+z+1=0,则 B.z=1 22 C.z=Z D.z+z2+z3+…+z204=0 10.过线段x+y=4(0≤x≤4)上一点P作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B,直 线AB与x,y轴分别交于点M,N,则 A.点O恒在以线段AB为直径的圆上 B.四边形PAOB面积的最小值为4 C.AB的最小值为2√2 D.|OM+ON的最小值为4 11.已知函数f(x)=n(x2+1-x+1),则 A.f(x)在其定义域上是单调递减函数 B.y=f(x)的图象关于(0，)对称 C.f(x)的值域是(0，+o) D.当x>0时，f(x)-f(-x)≥mx恒成立，则m的最大值为-1 数学试题第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知随机变量X~B(mp).若E(X)=30,D(X)=20,则p=一· 13.已知抛物线y2=2xD>0)的焦点F为椭圆号+二=1的右焦点，直线I过点F交抛物线于 43 A,B两点，且AB=8.直线4，分别过点A,B且均与x轴平行，在直线，h上分别取点 M,N(M,N均在点A,B的右侧)，∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P,则△PAB的 面积为 14.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2N5,M,N为BD,的三等分点，动点P在△ACB内， 且△PN的面积为25，则点P的轨迹长度为」 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图所示，圆O的半径为2，直线AM与圆O相切于点A,AM=4,圆O上的点P从点A 处逆时针转动到最高点B处，记∠AOP=日，0∈(0，刊. ()当0=号时，求△MPM的面积： (2)试确定0的值，使得△APM的面积等于△AOP的面积的2倍. 16.(15分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C中，D,E分别是AB,BB的中点， M4=AC-CB= AB. 2 (1)证明：BC∥平面ACD: (2)求二面角D-AC-E的正弦值。 数学试题第3页，共4页 17.(15分) 盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之 为旧球).每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中，使用过的球即成 为旧球。 (1)求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率： (2)设两局比赛后盒中新球的个数为X,求X的分布列及数学期望， 18.(17分) 已知函数f田=x2-anx,aeR,f国)是f因的导函数，g=x心. (1)求f(x)的单调区间： (2)若f(x)有唯一零点.