精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末文科数学试题

叙州区二中2023年秋期高三期末考试 文科数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. 人们用分贝(dB)来划分声音等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1 000倍 5. 已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与所成的角为 D. 与所成的角为 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面.若，，则这个四棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数满足，则的最大值为________． 14. 若直线与平行，则实数a的值是___________. 15. 已知函数为上的奇函数，则实数______________________． 16. 在棱长为1正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________. ①存在点，使得平面平面； ②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得； ③对任意的点，都有； ④对任意的点的面积都不等于. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围． 18. 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位.我国新能源汽车行业取得的成就离不开国家政策的支持，为支持我国新能源汽车行业发展，国家出台了一系列政策，其中《新能源汽车产业发展规划（2021－2035年）》提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20％左右，力争经过15年的持续努力，我国新能源汽车核心技术达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如表所示： 从某天开始连续的营业天数x 10 20 30 40 50 新能源汽车销售总量y/辆 62 68 75 81 89 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量. 参考数据：，，. 参考公式：相关系数， 线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，. 19. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知四棱锥的体积为，