精品解析：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2022~2023学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 注意事项： 1． 本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4． 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 复数，则（ ） A. B. C. D. 2 已知平面向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. 8 C. D. 2 3. 复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（ ） A. B. 18 C. D. 12 5. 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，，则 D. 若，，，则 7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设向量与的夹角为，定义，已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 10. 下列说法，不正确的有（ ） A. 如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B. 如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C. 如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 11. 已知复数z满足方程，则（ ） A. z可能为纯虚数 B. 方程各根之和为4 C. z可能为 D. 方程各根之积为 12. 把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是虚数单位，若复数，则的虚部是______． 14. 如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______． 15. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______． 16. 某中学研究性学习小组为测量四门通天铜雕高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处仰角分别为，，，且，则四门通天铜雕的高度为______m． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位． （1）求复数； （2）若，求实数，的值． 18. 已知向量，满足，，． （1）求与夹角的余弦值； （2）求； （3）在平行四边形中，若，，求平行四边形ABCD的面积． 19. 如图在四棱锥中，底