精品解析：广东江门市实验中学(高中部)2026-2027学年高二上学期第一次学段考试数学试题

2026-2027学年度江门实验中学（高中部） 第一学期第1次学段考试 高二年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为 A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8. 故答案为：A 点睛：设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．分层抽样主要用于个体数量较多，且个体间具有明显差异的，这时采用分层抽样合适． 2. 掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数不超过3”，事件“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（ ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C. 事件A与B独立 D. 事件A包含于B 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件、对立事件、独立事件的定义进行判断即可. 【详解】由题意可知：，因为， 所以事件事件A与B不可能是互斥和对立， 因为，， 所以有，因此事件A与B独立， 故选：C 3. 样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（ ） A. 32 B. 33 C. 48 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分位数定义计算求解. 【详解】样本数据从小到大排列为22、29、32、34、37、38、42、45、47、49、51、53， 因为，所以下四分位数（25%分位数）为第三个数和第四个数的平均数. 故选：B. 4. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15 【答案】B 【解析】 【分析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】三次投篮共有20种， 恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种 ∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 故选：B 【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5. 一个盒子中装有标号为的5张标签，有放回地随机选取两张标签，记事件“两张标签标号之积大于15”，事件“第一张标签标号小于3”，则（ ） A. B. C. 与互斥 D. 与相互独立 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意写出所有样本点，然后根据古典概型概率公式计算的值，然后利用互斥事件与相互独立事件的定义去判断C D选项即可. 【详解】根据题意可知所有的样本点共有： ， ， ， ， 共个， 事件包含的样本点有：，共个，所以，故A错误； 事件包含的样本点有： ，共个，所以，故B错误； 因为，所以与互斥，故C正确； 因为，，所以，所以与不相互独立，D错误. 故选：C 6. 如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，其中，，则（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B相互独立 C. 事件A与事件C互为对立 D. 事件A与事件C相互独立 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件，事件相互独立的定义逐一判断即可得解. 【详解】对于A，，所以与事件B可以同时发生，故A错； 对于B， , ,所以事件A与事件B相互独立，故B正确； 对于C ， ,所以事件A与事件C不对立，故C错误； 对于D，由图可知，所以，所以，所以事件A与事件C不相互独立，故D错误； 故选：B. 7. 如图所示的频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图1形成对称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，不正确的是（ ） A. 图1的平均数中位数众数 B. 图2的平均数＜众数＜中位数 C. 图2的众数＜中位数＜平均数 D. 图3的平均数＜中位数＜众数 【答案】B 【解析】 【分析】据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边． 题图1的频率分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，正确; 题图2众数最小，平均数大于中位数，错误，正确; 题图3众数最大，平均数小于中位数， 正确. 故选：. 8. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ） A. 10 B. 10.6 C. 12.6 D. 13.6 【答案】D 【解析】 【分析】利用平均数公式及其方差公式求解. 【详解】设增加的数为，，原来的8个数分别为， 则，，所以， 又因为，即， 新的样本数据的方差为 ， 因为，， 所以方差的最小值为13.6（当时取到最小值）. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为或”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题目条件分别求出概率即可判断． 【详解】由题意可得，故A正确； 当两次抛掷的点数为时，事件与事件同时发生， 所以事件与事件不互斥，故B错误； 事件与事件同时发生的情况有共4种， 所以，又，所以， 故事件与事件相互独立，故C正确； ，故D正确． 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 【答案】AC 【解析】 【分析】分别利用古典概型的计算公式，方差和标准差的计算公式及其百分位数的定义求解即可. 【详解】对于选项,个体被抽到的概率为，故该选项正确； 对于选项，，解得， 则方差为，故该选项错误； 对于选项,数据27，12，14，30，14，17，19，23从小到大排列为，12，14，14，17，19，23，27，30， 由于%，其中第6个数为23，故该选项正确； 对于选项,设数据，，…，的均值为， 则数据，，…，的均值为， 因为数据，，…，的标准差为， 所以数据，，…，的标准差为 ，故该选项错误； 故选：AC. 11. 抛掷两枚硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，则（ ） A. 事件M与事件N对立 B. 事件M与事件N相互独立 C. 事件M与事件N都不发生的概率是0.25 D. 因为，所以是必然事件 【答案】BC 【解析】 【分析】写出抛掷两枚硬币包含的所有情况及事件M和事件N包含的情况，再对选项一一分析，结合对立事件，独立事件，必然事件的定义作出判断. 【详解】A选项，抛掷两枚硬币共有4种情况，分别为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 其中事件M包含（正，正），（正，反）两种情况，事件N包含（正，反），（反，反）两种情况， 故事件M与事件N有共同的基本事件（正，反），不对立，A错误； B选项，由A知，，而， 故，事件M与事件N相互独立，B正确； C选项，事件M与事件N都不发生的情况为（反，正），故概率是0.25，C正确； D选项，由C可知，不包含（反，正），不是必然事件，D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，根据为互斥事件，与为对立事件，从而可求出答案. 【详解】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知为互斥事件，与为对立事件， 又， 所以. 故答案为：. 13. 在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为________；身高方差为________． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则． 【答案】 ①. 166 ②. 38 【解析】 【分析】根据题意，利用平均数和分层抽样的总样本的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】由题意知，男生有30人，其平均数和方差分别为170和10， 女生有20人，其平均数和方差分别为160和20，可得样本总数为人， 所以全体学生的平均身高为， 根据分层抽样总样本的方差的公式，可得 . 14. 甲乙丙三位同学之间相互踢毽子．假设他们相互间传递毽子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，毽子传到丙处的概率为______． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概型的概率. 【详解】设甲乙丙分别为，毽子由甲开始传，经过3次传递后的所有可能结果如树状图： 3次传递后的基本事件是种，毽子传到丙处的事件含有基本事件数是3种， 所以经过3次传递后，毽子传到丙处的概率. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率： （Ⅰ）两人都投中； （Ⅱ）恰好有一人投中； （Ⅲ）至少有一人投中. 【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解； （Ⅱ）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解； （Ⅲ）由互斥事件概率加法公式即可得解. 【详解】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”， 由于两个人投篮的结果互不影响， 所以与相互独立，与，与，与都相互独立， 由已知可得，，则，； （Ⅰ）“两人都投中”，则； （Ⅱ）“恰好有一人投中”，且与互斥， 则 ； （Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、两两互斥， 所以 . 【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 16. 一个超市出售甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有和两种型号．某个月的销售量如下表（单位：个），按比例分配的分层抽样的方法，在这个月出售的杯子中抽取50个，其中甲样式的杯子有10个． 型号 甲样式 乙样式 丙样式 300mL 300 300 500mL 200 450 500 （1）求的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个的杯子的概率． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设该厂本月生产的丙样式的杯子为n个，利用抽样比直接求解即可． （2）设所抽样本中有m个500mL的杯子，求出从中任取2个杯子的所有基本事件个数和至少有1个500mL的杯子的基本事件个数，然后求解概率. 【小问1详解】 设该厂本月生产的丙样式的杯子为n个， 由题意 , . 在乙样式的杯子中抽取了个， ，解得. 【小问2详解】 设所抽样本中有m个500mL的杯子， ， ． 也就是抽取的5个样本中有2个500mL的杯子，分别记作；3个300mL的杯子，分别记作． 则从中任取2个500ml的杯子的所有基本事件为,共10个． 其中至少有1个500mL的杯子的基本事件有共7个. 故至少有1个500mL的杯子的概率为． 17. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢． （1）求的概率； （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 这种游戏规则不公平，理由如下： 设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件， 由题意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个， 由古典概型的概率计算公式可得，∴， ∵，故这种游戏规则不公平． 【解析】 【分析】(1)列出摸球结果（a，b）全部可能的结果，再找出满足的结果，最后根据古典概型的概率计算公式可得； (2) 设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，再分别计算和，就可判断. 【小问1详解】 摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种， 其中的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故由古典概型的概率计算公式可得； 【小问2详解】 略 18. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 【答案】（1）20 （2）平均数32.25; 第80百分位数37.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，先求出年龄在内的频率，再求出频数； （2）根据频率分布直方图，求出组中值，利用组中值求平均数即可，第80百分位数即为左侧面积为0.8的线所对应的值； （3）先确定从第3，4组中分别抽取3人，2人.再根据古典概型公式求解概率即可. 【小问1详解】 （1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为. 【小问2详解】 (2) 平均数为 32.25; 前三组的频率和为， 第四组的频率为，所以第80百分位数在第四组， 第80百分位数为. 【小问3详解】 （3）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为， 所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人. 记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种. 其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种， 所以至少有一人的年龄在内的概率为. 【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. 19. 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求点到平面的距离． 【答案】（1）在四棱锥中，连接交于点， 则为的中点，连接． 为的中点， ， 又平面，平面， 平面． （2） 【解析】 【分析】（1）证得，即可根据线面平行的判定证得结论； （2）方法一：证得平面，以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点面距离； 方法二：证得平面，由，根据等体积法求线面距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方法一：四边形是菱形，且， 为正三角形，取的中点，连接，， 则， 平面平面，平面平面， 平面． 是正三角形，． 以为原点，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系． 又，则，，，，， ，． 设平面的法向量为， 则，即， 令，则 又， 设点到平面的距离为， 则， 即点到平面的距离为． 方法二：四边形是菱形，且， 为正三角形，取的中点， 连接，，则， 又平面平面，平面平面， 平面． ，是正三角形，，易得， ，连接， ． 由，． 取的中点，连接． ，， ， 可得． 设点到平面的距离为h，由， 得， 解得，即点到平面的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度江门实验中学（高中部） 第一学期第1次学段考试 高二年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为 A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 2. 掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数不超过3”，事件“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（ ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C. 事件A与B独立 D. 事件A包含于B 3. 样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（ ） A. 32 B. 33 C. 48 D. 49 4. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15 5. 一个盒子中装有标号为的5张标签，有放回地随机选取两张标签，记事件“两张标签标号之积大于15”，事件“第一张标签标号小于3”，则（ ） A. B. C. 与互斥 D. 与相互独立 6. 如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，其中，，则（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B相互独立 C. 事件A与事件C互为对立 D. 事件A与事件C相互独立 7. 如图所示的频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图1形成对称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，不正确的是（ ） A. 图1的平均数中位数众数 B. 图2的平均数＜众数＜中位数 C. 图2的众数＜中位数＜平均数 D. 图3的平均数＜中位数＜众数 8. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ） A. 10 B. 10.6 C. 12.6 D. 13.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为或”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为 10. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 11. 抛掷两枚硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，则（ ） A. 事件M与事件N对立 B. 事件M与事件N相互独立 C. 事件M与事件N都不发生的概率是0.25 D. 因为，所以是必然事件 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______． 13. 在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为________；身高方差为________． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则． 14. 甲乙丙三位同学之间相互踢毽子．假设他们相互间传递毽子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，毽子传到丙处的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率： （Ⅰ）两人都投中； （Ⅱ）恰好有一人投中； （Ⅲ）至少有一人投中. 16. 一个超市出售甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有和两种型号．某个月的销售量如下表（单位：个），按比例分配的分层抽样的方法，在这个月出售的杯子中抽取50个，其中甲样式的杯子有10个． 型号 甲样式 乙样式 丙样式 300mL 300 300 500mL 200 450 500 （1）求的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个的杯子的概率． 17. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢． （1）求的概率； （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由． 18. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 19. 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $