广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷

2024届天河区普通高中毕业班综合测试（二） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校､姓名､班级､座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上. 3.非选择题必须用，黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若抛物线上一点到焦点距离为3，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 4. 若实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量与独立 B. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与不独立 D. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 6. 若直线与圆相切，则圆与圆（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 没有公共点 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系与的取值有关 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数的最小值为 11. 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 当轴时， D. 过点作，垂足为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________. 13. 已知奇函数，且当时，，若，则__________. 14. 如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得. （1）求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度； （2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列. 附：相关系数 16. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，. （1）证明：平面； （2）棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 17. 已知数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）令，记为的前项和，证明：时，. 18. 已知直线，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）已知点，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值. 19. 已知函数