17.3 一元二次方程根的判别式 导学案 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.3 一元二次方程根的判别式 一、学习目标 1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用 2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况 二、问题导学（阅读教科书第34-35页，请解答下列问题） 请完成下列推导过程： 任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)， 移项，得ax2+bx=-c, 二次项系数化为1，得 , 配方： ,即2=， 因为a≠0，所以4a2＞0. 所以（1）当 时，x1=,x2=； (2) 当 时，x1=x2=； (3) 当 时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。 可见,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况由 来确定.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用符号“ ”来表示.即 . 一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), （1）当a≠0且△≥0时，方程ax2+bx+c=0 ； （2）当a≠0且△＞0时，方程ax2+bx+c=0 ； （3）当a≠0且△=0时，方程ax2+bx+c=0 ； （4）当a≠0且△＜0时，方程ax2+bx+c=0 。 三、合作探究 1.不解方程，判断下列方程根的情况。 （1）2y2+5y+6=0； (2)2x2=3x-1； (3)7t2-5t+2=0 2、已知关于x的方程x2-3x+k=0,问k取何值时，这个方程： （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 四、能力提升 试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根. 五、课堂小结 六、当堂检测 1.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是 （ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2.下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 3.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= . 4.不解方程，判别下列方程根的情况. （1）2x2-5=6 （2）x2+5=2x. 5.已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$