精品解析：湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

涟源市行知高级中学2023下学期高二年级期末考试 数学试题卷 时间：120分钟；分值：150分 一、单选（每小题5分，合计40分） 1. 已知等差数列前项和为，若，则数列的公差（ ） A 3 B. 2 C. D. 4 2. 已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知圆上有一动点，双曲线的左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图,在平行六面体中,与的交点，记为,设,,,则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A 2 B. 1或2 C. 3 D. 1或3 6. 设，分别是双曲线：的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，，若对于，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设为等差数列的前项和，若公差，且，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最小值 B. 当时， C. D. 10. 已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的长为 C. 直线过定点 D. 的最小值是． 11. 棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，下列命题中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积与的取值无关 B. 当时，点Q到直线AC的距离是 C. 当时， D. 当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为 12. 已知函数，. 记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数在上单调递减 D. 若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或 三、填空题（每小题5分，合计20分） 13. 在等比数列 中，，则 _________． 14 已知两条直线和互相垂直，则a＝______. 15. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点上一点在上的射影为，在轴上的射影为，直线与交于点，若，则的面积为__________． 16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（共6大题，17题10分，其它每题12分，合计70分） 17. 已知圆，直线． （1）证明：直线l与圆C恒有两个交点． （2）若直线与圆的两个交点为，且，求m的值． 18. 已知数列的首项，设为数列的前项和，且有． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间和极值； 20. 已知数列的通项公式，其前项和为． （1）若，求正整数； （2）若，求数列的前项和． 21. 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角余弦值． 22. 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源市行知高级中学2023下学期高二年级期末考试 数学试题卷 时间：120分钟；分值：150分 一、单选（每小题5分，合计40分） 1. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式和求和公式直接计算求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B 2. 已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用倾斜角与斜率之间的关系代入计算即可得. 【详解】由题意可知，直线的斜率为， 解得． 故选：B． 3. 已知圆上有一动点，双曲线的左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可. 【详解】 在双曲线中，，， ，， 设双曲线的右焦点为，则， 在双曲线的右支上， ，即， 由题知，圆心，半径，在圆上，