精品解析：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（文）试题

咸阳市实验中学2021~2022学年度第二学期阶段性检测（二） 高二数学（文科） 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、班级和准考证号，并认真核准条形码上的姓名、班级和准考证号； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件=“第一次抽到红球”，=“第二次抽到红球”，则概率是（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象的大致形状是( ) A. B. C D. 6. 极坐标方程表示直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一条直线 9. 在平面直角坐标系中，已知直线与曲线（为参数）恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为， ， ，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数（且）的图象过定点P，则定点P的坐标是______. 14. “扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有______位. 15. 请写出满足下列条件的一个函数：______. ①函数的定义域为； ②对定义域内的任意实数，都有； ③对定义域内的任意两个不等实数，，都有. 16. 已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）. （1）写出曲线C与直线的普通方程； （2）设点，点N在曲线C上．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P轨迹的极坐标方程. 18. 已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断. 19. 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对一个月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 “健走先锋”职工人数 120 105 100 95 80 （1）请利用所给数据求“健走先锋”职工人数y与月份x之间的线性回归方程； （2）为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号