精品解析：江西省上高二中2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

江西省宜春市上高县上高二中高三数学期末试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 4. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ） A. ，互斥 B. C. D. 5. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为2，是棱上的一个动点（含端点），则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 过抛物线（）的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论错误的是（ ） A. ，，则 B. ，，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 11. 已知函数（，，），若的图象过，，三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 12. 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（ ） A 若平面，则点P与点B重合 B. 以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为 C. 若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为 D. 若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）． 14. 若P，Q分别为抛物线C：与圆M：上的两个动点，则的最小值为______． 15. 把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为______用数字作答． 16. 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C满足． （1）求； （2）若边上的高等于，求． 18. 已知等比数列前n项和为，且，（） （1）求数列的通项公式； （2）当（）时，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前n项和． 19. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为矩形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，P是线段AD上一点. （1）若点P是线段AD上靠近点A的三等分点，Q为线段CF上一点，且，证明：平面； （2）若E到平面的距离为，与平面所成角的正弦值为，求AP的长. 20. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若