精品解析：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足；则（ ） A. B. C. 8 D. 20 5. 若直线与抛物线只有1个公共点，则焦点到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，则（ ） A. 是等差数列 B. 的前项和为 C. 是单调递增数列 D. 数列的最小项为4 10. 已知函数（，其中表示不大于的最大整数），则（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 已知正四面体的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ） A. 该正四面体可以放在半径为球内 B. 该正四面体的外接球与以点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 C. 四边形为矩形 D. 四棱锥体积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 2023年度，网络评选出河南最值得去的5大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河园，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩，则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为__________. 13. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则__________. 14. 若圆锥的母线长为3，则圆锥体积的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，角所对的边分别为. （1）若，证明：是等腰三角形； （2）若，求值. 16. 2022年日本17岁男性的平均身高为，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图： （1）由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数； （2）为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表： 身高 蛋白质摄入量 合计 丰富 不丰富 低于 108 不低于 100 合计 600 结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？ 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点. （1）请在正方体的表面完整作出过点的截面，并写出作图过程；（不用证明） （2）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为. （1）求方程； （2）已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由. 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求取值范围； （2）若有2个极值点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分1